圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōn昆明市属于几线城市，云南最好三个城市g)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú昆明市属于几线城市，云南最好三个城市)对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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